目录
- 执行摘要：2025年亮点与战略洞察
- 技术基础：商群密码学如何运作
- 关键行业参与者与解决方案提供商（仅官方网页）
- 当前市场规模与2025年增长预测
- 新兴应用：从金融到物联网及其他
- 竞争格局：与格子和椭圆曲线密码学的比较
- 监管环境与标准（NIST、IEEE等）
- 威胁、脆弱性与未来的安全挑战
- 投资趋势、初创公司与融资前景
- 2025—2030：未来路线图、机会与市场预测
- 来源与参考文献
执行摘要：2025年亮点与战略洞察
基于商群的密码算法利用群论中的先进数学结构，正在2025年引起明显关注，因为对量子抗性安全的需求在关键基础设施、金融和政府部门中日益增强。这种密码学方法在根本上利用商群的性质来构造难以计算的问题，被视为下一代公钥密码学的有希望的候选者。
在2025年，学术界和应用研究都观察到重大进展。国家标准与技术研究院（NIST）的后量子密码学标准化项目之类的合作倡议继续在他们的评估阶段中强调基于商群的方案。值得注意的是，几份标准化考虑中的提交，包括依赖于群论中的困难问题的方案，正在引起更多关注，作为传统数论密码系统的潜在替代品。
行业参与者开始对这些算法进行试点实施，以应对即将到来的监管要求和量子计算机的逼近威胁。像IBM和Microsoft等技术公司已公开承诺，到2025年底将量子安全的密码协议（包括基于群论的方法）整合到他们的云和硬件安全服务中。这一承诺得到了硬件制造商与密码学初创公司之间的合作的支持，以加速为后量子原语优化的专用芯片组的开发。
尽管取得了有希望的进展，但仍然存在若干技术挑战。商群密码算法的高效实现——特别是在物联网设备等受限环境中——需要在参数选择、侧信道抵抗和与现有密码基础设施的互操作性方面进行进一步研究。预计标准机构如ISO/IEC JTC 1/SC 27将在2026年发布更新的指南，重点关注如何将这些算法整合到安全协议和认证方案中的最佳实践。
展望未来，基于商群的密码算法的前景依然乐观。随着全球量子计算研究的加速，组织正在优先制定向量子安全算法迁移的策略。在接下来的几年中，可能会在高安全性应用中看到更广泛的采用、试点部署以及群论密码方案的进一步多样化。战略投资和公私合作将对解决剩余的技术难题和推动标准化至关重要，确保这些算法为广泛部署做好准备，尤其是在量子威胁成熟之际。
技术基础：商群密码学如何运作
基于商群的密码算法利用抽象代数中的高级概念，特别是商群的结构，来设计安全的密码原语。商群是通过将一个群划分为相对于一个正规子群的陪集来形成的，这从根本上改变了群的结构以及密码安全可能基于的难度假设。近年来，这些代数构造作为经典和后量子密码学的有希望的候选者受到了关注。
从根本上说，基于商群的方案利用在这些结构上定义的某些问题的数学困难，例如隐藏子群问题（HSP）或共轭搜索问题（CSP）。这些问题被认为是经典算法无法有效解决的，在某些情况下，即使面对量子攻击也保持抵抗力。例如，基于格的密码方案通常利用商群结构来实现安全的密钥交换和数字签名，支持它们对量子对手的抗性——这在2025年量子计算技术不断发展的情况下尤为关键。
一个突出的应用领域是后量子密码算法，在该领域，领先的组织和标准机构正积极评估和标准化基于这些数学基础的方法。国家标准与技术研究院（NIST）继续其多阶段的后量子算法标准化过程，其中许多依赖于商群上的困难问题，例如基于格的（如NTRU、Kyber）和基于编码的构造。这些算法因其强大的安全证明和在现代硬件上的高效实现而受到优先考虑。
基于商群密码学的实现通常涉及将明文数据映射到群中的元素，并执行在一个方向上计算简单但在没有秘密密钥的情况下不可逆转的操作。例如，在基于格的方案中，加密和解密是通过对商环或模进行的操作来执行的，利用陪集结构来确保安全。像IBM和Microsoft等公司正在积极开发支持这些算法的库和硬件集成，预计在不久的将来向量子抗性基础设施进行转变。
展望2025年及以后，预计基于商群的密码学的广泛采用将加速，受到监管机构的要求和对量子威胁的行业意识的推动。随着大规模量子计算机变得更加可行，组织开始转换其密码基础设施，并正在进行试点部署和由领先技术供应商提供的集成工具包。学术界、工业界和标准组织之间的持续合作对全球范围内精炼、验证和部署这些先进的密码协议至关重要。
关键行业参与者与解决方案提供商（仅官方网页）
基于商群的密码算法领域，作为后量子密码学的一个子集，正逐渐获得动力，因为全球组织在为量子计算的到来做准备。到2025年，重要的行业参与者和解决方案提供商正在加速研究、开发和部署这些先进的密码协议，以应对经典加密方法的脆弱性。
作为加密标准的领导者，IBM正在积极参与后量子密码解决方案的开发。该公司与学术界和行业合作伙伴合作，开发基于群论的方案，包括那些利用商群的方案，以未来保障其IBM量子安全产品组合的数据安全。这些举措旨在将基于群的算法集成到企业级系统和云服务中。
另一关键参与者，Microsoft，通过其安全和研究部门，正在探索用于密码抗性的群论方法。微软的量子项目正在评估基于商群算法的可行性和安全性，特别是在保护数字身份和云基础设施方面，并公开记录其量子安全路线图。
此外，全球网络安全领军者Thales Group正在将基于群的后量子算法纳入其硬件安全模块（HSM）和数据保护平台。Thales正在与政府机构和标准机构合作，开展试点项目和概念验证，重点关注可能面临量子攻击的关键基础设施的迁移策略。
与此同时，英飞凌科技有限公司正在开发集成后量子密码原语的嵌入式安全解决方案，包括那些基于商群结构的解决方案。它们目前的努力旨在针对安全身份验证、物联网和汽车安全，强调硬件级集成和基于群的方案的性能优化。
在开源领域，开放量子安全项目汇集了学术界和工业界的贡献者，开发和测试量子抗算法的实现，其中一些基于群论构造。他们的协作努力提供参考库和互操作性测试，加速基于商群密码标准的实际应用准备。
展望未来，预计这些和其他解决方案提供商将在标准化、互操作性和基于商群的密码的规模化部署上加大力度，因为国际监管机构在未来几年将推动量子抗性安全的要求。
当前市场规模与2025年增长预测
基于商群的密码算法，尽管仍然是更广泛的后量子密码学（PQC）领域中的一个专门且新兴的领域，但随着组织准备迎接量子时代，日益受到关注。这些算法利用商群的数学结构——这是来自抽象代数的一个概念——来设计具有潜在抵抗量子攻击的密码系统。与更成熟的PQC系列，如基于格或基于编码的密码学相比，目前这些密码方案的市场仍处于初期阶段。然而，围绕量子安全解决方案的紧迫感正在推动研究活动和早期采用。
截至2025年初，全球对PQC解决方案的需求正在加速，这在很大程度上是由于国家标准与技术研究院（NIST）等机构的政策发展和标准化努力，后者继续评估和标准化量子抗性密码算法。尽管到目前为止，NIST的最终选择尚未将基于商群的算法纳入主要候选，但相关的基于群的方法仍在研究中，并受到学术界和工业研究团队的探索。像IBM和Microsoft等公司正在进行关于高级密码原语的持续研究，包括基于群的和代数构造，作为其量子安全安全组合的一部分。
到2024年，整体PQC市场估计达数亿美元，预计2025年将出现强劲的两位数增长，因为企业和政府开始将关键基础设施转换为量子抗性标准。尽管基于商群的算法仅占该市场的一小部分，但随着概念证明的部署和学术 advancement 证明其可行性和性能收益，它们的份额预计将逐步增长。预计在防务、金融和电信等敏感领域的项目，将由欧洲电信标准协会（ETSI）等联盟推动合作和评估，包括基于群的先进密码技术。
- 到2025年底，预计基于商群的密码算法将在混合安全架构中实现更广泛的实验集成——通常与基于格的方法结合，以应对未来的脆弱性。
- 预计硬件供应商，如英特尔公司，将增加参与，探索新密码原语的高效实现，包括基于群论的原语。
- 行业领导者和政府机构的持续投资将塑造竞争格局，重点关注互操作性、性能和符合新兴标准。
对于基于商群的密码算法，2025年及以后展望谨慎乐观：虽然它们尚未成为主流，但持续的研究、在高保障环境中的早期采用以及不断演变的威胁环境可能推动进一步增长，尤其是作为更广泛量子安全安全生态系统的一部分。
新兴应用：从金融到物联网及其他
基于商群的密码算法利用商群的数学结构来提供安全原语，正在2025年获得越来越多的关注，因为组织在面对量子计算威胁时寻求传统密码系统的强韧替代品。它们的潜力在于构造难以解决的数学问题，例如共轭搜索或陪集枚举，这些问题支持若干候选的后量子密码系统。
在金融行业，为了保护大规模交易和数字资产的迫切性，已经试点实施了基于群论的密码学，包括基于商群的方案。主要的清算所和数字资产保管机构正在评估这些算法，作为其后量子准备工作的一部分。例如，SWIFT正在积极探索后量子密码技术，以保护跨境支付和消息层，其中基于商群的方法由于其理论上对Shor算法的抵抗力被列为考虑类别之一。
在物联网（IoT）领域，计算效率和低功耗至关重要，基于商群的方案提供了轻量操作与强大安全性之间的理想平衡。像Arm这样的公司正在研究这些算法，以支持下一代安全微控制器和嵌入式安全平台。随着物联网在工业自动化和智能城市基础设施中的部署激增，能够在受限环境中有效实施的密码系统的需求正在加速基于群论方法的采用。
除了金融和物联网，基于商群的密码学也在国防和政府机构的安全通信中得到应用。国家安全局（NSA）等组织已经发布指导，鼓励对包括基于群论的替代公钥算法的早期评估，作为向量子抗性标准迁移的更广泛过程的一部分。
短期展望（2025—2028）表明，将继续实验性部署，并将基于商群的密码系统整合到混合安全架构中。标准化机构，如国家标准与技术研究院（NIST），正在监测这些算法的成熟程度，及其与基于格和基于编码的方案的并行发展，未来可能在后量子密码学标准化的下一轮中正式考虑。随着实施工具包和硬件支持的成熟，基于商群的密码学有望在保护各个行业的关键数字基础设施中发挥重要作用。
竞争格局：与格子和椭圆曲线密码学的比较
基于商群的密码算法正受到关注，作为潜在的替代或补充现有密码系统，特别是基于格子和椭圆曲线密码学（ECC）。随着密码学界加强对量子计算机的威胁的反应，2025年的竞争格局受到了研究进展、标准化发展和早期阶段行业采用的影响。
由于强大的安全证明和NIST对其持续标准化，基于格的密码学依然是后量子密码学（PQC）的领军者。NIST的PQC标准化过程正在进入最后阶段，主要集中在诸如CRYSTALS-Kyber和CRYSTALS-Dilithium等基于格的方案上。尽管ECC因其效率和紧凑的密钥尺寸在当前公钥基础设施中被广泛部署，但由于易受到Shor算法的攻击，ECC在后量子时代面临过时的风险。
基于商群的密码算法，尤其是那些利用椭圆曲线之间的同态或更一般的数学结构的算法，提供了一系列独特的权衡。像SIKE（超奇异同态密钥封装）这样的方案曾被NIST考虑，尽管近期的密码分析暴露了某些实现中的脆弱性，导致SIKE在2023年被NIST的流程中撤回。然而，对商群构造的研究仍在继续，这些构造可能对经典和量子攻击都更具抵抗力。值得注意的是，研究的重点已经转向优化群作用基础的方案及其效率和安全保证。
行业参与者如IBM、Microsoft和英飞凌科技正在积极探索多种PQC机制，包括基于群的方法，作为其更广泛的量子安全投资组合的一部分。基于商群系统的灵活性和数学丰富性继续吸引学术界和企业研究，特别是对于需要紧凑密钥和新颖安全假设的专业应用。
展望未来几年，竞争格局将由基于商群的密码学克服当前性能瓶颈的速度和证明其抵抗新兴攻击的能力所定义。随着越来越多的政府机构和行业联盟开始进行PQC迁移试点，基于商群方案的互操作性和标准化将至关重要。尽管基于格的算法目前在标准化和部署方面处于领先地位，基于商群的密码学仍是一个有希望的创新领域，NIST的网络安全卓越中心以及领先技术公司正在进行持续的贡献。下一阶段可能会看到更多实验和潜在的小众部署，为更广泛的采用奠定基础。
监管环境与标准（NIST、IEEE等）
基于商群的密码算法的监管环境正在快速发展，全球机构和标准制定组织正在应对新出现的安全挑战和量子计算的到来。截至2025年，塑造这一领域政策和技术标准的主要权威包括国家标准与技术研究院（NIST）和电气和电子工程师协会（IEEE）。
NIST在评估和标准化密码算法方面发挥着主导作用，特别是在后量子密码学（PQC）背景下。尽管当前的NIST后量子密码学标准化过程主要集中在基于格、编码和多变量多项式的方案上，但基于商群的算法——根植于群论的数学结构——在学术界和工业界被积极讨论为未来密码协议的潜在候选者。虽然截至2025年初尚未有基于商群的算法进入NIST的PQC竞争的最终阶段，NIST仍对新提案持开放态度，因为威胁和密码分析技术在不断发展。该机构鼓励密码学界继续研究，并提交有前景的方案以供后续标准化轮次的考虑（国家标准与技术研究院）。
IEEE作为一个国际认可的标准制定组织，正在关注基于群的密码学的发展。其工作组，例如IEEE P1363，历史上为公钥密码学设定了标准，目前正就扩展这些标准以适应下一代原语进行讨论，包括那些基于新代数结构如商群的标准。IEEE的参与确保当这些算法成熟时，它们可以迅速融入广泛采用的协议和框架中（电气和电子工程师协会）。
除了这些关键机构外，欧洲和亚洲的多个国家和国际机构也在追踪包括基于商群的算法在内的密码原语的进展，考虑将其集成于政府和关键基础设施系统中。这些机构通常将其监管要求与NIST和IEEE的建议对齐，以促进全球互操作性和安全保证。
展望未来，基于商群的密码算法的监管前景将取决于持续的研究，证明其对经典和量子攻击的抵抗能力，以及在实际应用中的表现。如果这些算法被证明是可行的，标准化机构将准备提供广泛采用所需的框架，确保强大的监管监督和跨境兼容性。
威胁、脆弱性与未来的安全挑战
基于商群的密码算法利用商群的代数结构构建安全密码系统，正在成为向后量子密码学迈进过程中一个重要的焦点。然而，随着这些数学框架的普及，它们也引入了独特的威胁和脆弱性，尤其是在快速发展计算能力和演变攻击方法的背景下。
在2025年，一个主要的安全挑战是对基于群方案的密码分析，特别是那些利用来源于非阿贝尔结构的商群的方案。近期的研究表明，某些商群构造可能易受到新形式的代数和结构攻击，这些攻击利用隐藏子群或潜在的群表示中的弱点。例如，与CRYPTREC项目的学术合作研究人员指出，在正常子群结构可以被有效探索的方案中，可能存在脆弱性，可能导致通过先进的格约简或量子算法恢复私钥。
量子计算的崛起带来了重大且日益增长的威胁。基于量子傅立叶变换和隐藏子群问题等的算法进展正在积极研究其在基于商群的密码系统中的适用性。尽管尚未提出实用的量子攻击，但像国家标准与技术研究院（NIST）等领先机构正在密切监测量子算法的发展，这些算法可能削弱这些群理论问题的假设困难性。NIST对后量子密码学的持续标准化工作强调了对任何候选算法，包括基于商群的算法，进行严格安全证明和广泛密码分析的必要性。
- 实施风险：随着基于商群的算法从理论转向原型实施，出现了更高的侧信道攻击风险，例如时间和功耗分析，这些攻击可能利用群操作执行中的细微差别。硬件和软件供应商，包括英飞凌科技有限公司，正在积极研究安全实现技术，以减轻这些在嵌入式密码模块中的威胁。
- 标准化和互操作性：缺乏成熟的、标准化的参数集和性能基准引入了与参数选择和互操作性相关的脆弱性。像欧洲电信标准协会（ETSI）这样的机构正在致力于为新兴的后量子算法，包括基于新群结构的算法和谐化指南和互操作性框架。
展望未来，主要的安全挑战将是确保基于商群的密码算法在大规模采用之前经过全面的密码分析。跨行业合作和国际标准开发将是保障这些算法在未来几年进入实际应用时，抵御已知和不可预见的脆弱性的重要因素。
投资趋势、初创公司与融资前景
基于商群的密码算法利用复杂的代数结构（如商群）来增强对量子和经典攻击的安全性，正开始引起加密和网络安全投资界的越来越多的关注。到2025年，向后量子密码学（PQC）的更广泛推动是这一领域创新和融资的主要驱动力。尽管大多数投资历史上集中在基于格、基于编码和多变量密码学上，但越来越多的人意识到基于群论的方法——包括基于商群的密码算法——提供了替代或补充的安全原语。
近年来，多个学术原型和早期阶段的风险企业正在探索基于困难群论问题的密码系统，例如来源于共轭搜索问题或隐藏子群问题的密码系统。值得注意的是，一些初创公司和研究衍生公司正在寻求商业化这些进展。例如，CryptoSystems Inc.已经宣布与其他组织建立研究合作关系，旨在开发可以评估集成到安全消息和物联网身份验证解决方案中的基于群的协议。尽管该公司的主要产品线仍以格为中心，但其2024-2025年的研发路线图中包括基于商群算法的可行性研究，这表明了机构的兴趣。
风险投资的兴趣虽然谨慎，但在增长。根据高通公司的公开声明，该公司运营着一个专注于安全创新的风险投资部门，基于群论的密码学正被列入潜在投资观察名单，特别是当这些方法在轻量或资源受限的环境中显示出希望时。许多大学附属的孵化器，如剑桥大学和麻省理工学院，报告了针对探索新型基于群的密码原语的初创公司的种子融资轮，尽管很少有公司达到A轮融资。
未来几年的融资前景将取决于标准化机构的验证。正在进行的NIST后量子密码学项目到目前为止主要集中在其他算法系列上，但该组织继续监测基于群的密码学作为其更广泛的后量子格局分析的一部分。突破性结果的潜力——例如，一个新的基于群的方案进入标准化阶段或被早期企业试点项目采用——可能成为更大规模投资的催化剂。
总之，尽管基于商群的密码算法在商业化和融资方面仍处于探索阶段，但投资趋势良好，并可能在技术成熟度得到证明、量子计算威胁日益迫近的情况下加速。利益相关者应期待到2020年代末，初创活动和风险融资的逐步但稳定增加。
2025—2030：未来路线图、机会与市场预测
基于商群的密码算法预计将在2025年及本十年后半段引起学术和工业界的越来越多的关注。研究的激增源于对识别对量子攻击有抗性的新型后量子密码原语的迫切需求，这是领先标准组织和技术公司都认识到的。商群，作为抽象代数中的概念，为若干新型密码协议设计方法奠定了数学基础，尤其是在与非交换代数结构有关的困难问题的背景下。
截至2025年，领先的行业和机构参与者正在密切关注基于商群的密码方案的进展，特别是在国家标准与技术研究院（NIST）推进其后量子密码学（PQC）标准化过程时。尽管NIST的主要关注点一直是基于格的、基于编码的和多变量多项式的方案，但利用群论中的困难问题——包括使用商群结构的方案——的探索性提交也正在积极审查，以便未来可能纳入PQC轮次或作为实验组合的一部分（国家标准与技术研究院）。
几个技术公司和学术机构正在合作评估这些算法的实际可实施性。例如，IBM和Microsoft不仅在持续的PQC标准化中发挥作用，还支持针对基于群的密码协议进行的开源研究，认识到基于商群的方法在某些上下文中提供独特的安全特性和效率提升的潜力。
在欧盟，欧洲委员会通信网络、内容与技术总司正在资助对先进密码系统的研究，包括基于商群的密码原语，作为其更广泛的数字韧性和量子安全过渡举措的一部分。预计几个欧盟资助的项目将在2025年至2027年之间报告初步发现，这可能影响公共和私营部门的战略投资和采购决策。
展望2030年，基于商群的密码算法的市场前景仍处于探索阶段，但充满希望。采用将取决于成功的密码分析、积极的性能基准和与新标准的兼容性。行业联盟如欧洲电信标准协会（ETSI）预计将在评估和可能推荐基于群的方案用于特定用例（如物联网、云安全和安全通信）方面发挥核心作用。
总体而言，未来五年对于确定基于商群的密码算法的商业和安全可行性至关重要。标准机构、技术公司和研究组织之间的持续合作将对推动创新和确保后量子时代安全数字基础设施至关重要。
来源与参考文献
- 国家标准与技术研究院
- IBM
- Microsoft
- ISO/IEC JTC 1/SC 27
- Thales Group
- 英飞凌科技有限公司
- 开放量子安全项目
- Arm
- 国家标准与技术研究院（NIST）
- 电气和电子工程师协会
- CRYPTREC
- 高通公司
- 剑桥大学
- 麻省理工学院
- 欧洲委员会通信网络、内容与技术总司
